已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，滿足S_n＝2a_n－1．

(1)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩C_UB；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求m的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*都有，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求證：；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ為非零常數(shù)，n∈N^*)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，且當(dāng)x、y∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)－f(y)＝f()．又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝．設(shè)b_n＝．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)求f(a_n)的表達(dá)式；

(3)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置．設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：小時(shí)，可以不是整數(shù))．

(1)寫(xiě)出g(x)，h(x)解析式；

(2)比較g(x)與h(x)的大小，并寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

已知函數(shù)f(x)定義域是，且f(x)＋f(2－x)＝0，f(x＋1)＝－＜x＜1時(shí)：f(x)＝3^x．

(1)判斷f(x)奇偶性，并證明；

(2)求f(x)在(0，)上的表達(dá)式；

(3)是否存在正整數(shù)k，使得x∈時(shí)，log₃f(x)＞x²－kx－2k有解，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax(a＞0)．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＜g(x)；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，若F(x)在(0，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

設(shè)命題P：函數(shù)y＝c^x在R上單調(diào)遞減；命題Q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．若P∨Q為真，P∧Q為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

(理)已知函數(shù)f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若x，y∈[－1，1]，x＋y≠0，

(1)證明：f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若f(x)≤t²－2at＋1對(duì)所有x∈[－1，1]且a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

(文)若f(x)＝x²－x＋b，且f(log₂a)＝b，log₂[f(a)]＝2(a≠1)．

(1)求f(log₂x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

(2)x取何值時(shí)f(log₂x)＞f(1)且log₂[f(x)]＜f(1)．