如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B

兩點，交直線l于點M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

已知f(x)＝x³－ax²－3x(x∈R)

(Ⅰ)當時，求證f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù)；

(Ⅱ)若y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點

(1)求證：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的大��；

(3)在側(cè)棱BB₁上是否存在點P，使得CP⊥平面C₁DE，證明你的結(jié)論．

某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

(Ⅰ)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率．

設(shè)函數(shù)其中向量＝(2cosx，1)，．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當x∈時，f(x)的最大值為2，求m的值．

函數(shù)g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，g(x)的導函數(shù)f(x)滿足f(0)·f(1)≤0，設(shè)x₁、x₂為方程f(x)＝0的兩根．

(1)求的取值范圍；

(2)若a＞0，且當|x₁－x₂|最小時，g(x)的極大值比極小值大，求g(x)的解析式．

已知點P在橢圓上，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓E的左、右焦點，滿足．

(1)求橢圓E的離心率；

(2)若橢圓E的長軸長為6，過點Q(1，0)且不與x軸垂直的直線l與橢圓E相交于兩個不同點M、N，且(λ∈R，且λ≠0)．在x軸上是否存在定點G，使得．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝－27，a_n+1＋a_n＝3n－54(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{a_2n}與{a_2n－1}(n∈N^*)都是等差數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的前2n項和為T_2n，設(shè)，且數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c．

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，，A為PB邊上一點，且PA＝1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求證：平面PAD⊥平面PCD；

(2)試在PB上找一點M，使截面AMC把幾何體分成兩部分，且；

(3)在(2)的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

高三年級有7名同學分別獲得校科技節(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．

(1)求恰有2人獲一等獎的概率；

(2)求恰有3人獲三等獎的概率．