為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟．

如圖點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線(xiàn)段PF的中點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C的左支上．

(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

已知：函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若方程f(x)＝(a²－3)x－1(a＞0)至多有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：a₀＝0，a₁＝1，點(diǎn)P_n()在圓x²＋y²＝上，(n∈N^*)

(1)求證：a_n+1＋a_n－1＝a_n；

(2)若b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N)，求證：{b_n}是等比數(shù)列；

(3)求和：b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝a(2cos²＋sinx)＋b．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈[0，π]，函數(shù)f(x)的值域是[3，4]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋bsinx，當(dāng)．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)直線(xiàn)l：y＝g(x)，曲線(xiàn)S：y＝F(x)．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x)．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．

試證明：直線(xiàn)l：y＝x＋2是曲線(xiàn)S：y＝ax＋bsinx的“上夾線(xiàn)”．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．對(duì)定義域內(nèi)的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，f(2)＝1．

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋3x

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知函數(shù)g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．