如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ)當PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(，a_n+1)(n∈N*)在函數(shù)y＝x²＋2的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝b_n＋，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求sin(2A－)的值．

設函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)若b＝－12，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；

(3)求證對任意的n∈N^*，不等式ln恒成立．

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且＝1，＝1．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，五面體A－BCC₁B₁中，AB₁＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁為直二面角．

(1)D在AC上運動，當D在何處時，有AB₁∥平面BDC₁，并且說明理由；

(2)當AB₁∥平面BDC₁時，求二面角C－BC₁－D的余弦值．

在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎的概率

(2)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列和數(shù)學期望．

設向量，向量＝(cosα，sinα)，0≤α＜π．

(1)若向量，求tanα的值；

(2)求||的最大值及此時α的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²，g(x)＝x²－ax＋．

(Ⅰ)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點P(3，f(3))處的切線方程；

(Ⅱ)當函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為－時，求實數(shù)a的值；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知拋物線y²＝2px(p＞0)上縱坐標為1的點到焦點的距離為p，過點P(1，0)做斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，A點關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)探究：當k變化時，點Q是否為定點？