已知點P(2，0)及圓C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

(Ⅰ)若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點P的直線l₁與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|＝4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；

(Ⅲ)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P(2，0)的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝1＋sinxcosx，g(x)＝cos²(x＋)．

(Ⅰ)設(shè)x＝x₀是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x₀)的值；

(Ⅱ)求使函數(shù)h(x)＝(ω＞0)在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²＋lnx－ax＋a．

(Ⅰ)若x＝2為函數(shù)極值點，求a的值；

(Ⅱ)若x∈(1，3)時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝16．

(Ⅰ)求過點P(－3，3)的圓的切線方程；

(Ⅱ)作直線l：kx－y－k＝0，若直線l與圓C交于Q、R兩點，且直線l與直線l₁：x＋2y＋4＝0的交點為M，線段QR的中點為N，若A(1，0)，求證：|AM·|AN|為定值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝3·2ⁿ－3．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令b_n＝(n－1)a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD內(nèi)的射影O在CD上．

(Ⅰ)求證：PD⊥BC；

(Ⅱ)求二面角P－DB－C的正弦值．

已知向量，．

(Ⅰ)若，求cos的值；

(Ⅱ)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋cx(a≠0)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y＋21＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)(x)的最小值為－12．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求y＝f(x)在x∈[－2，2]的值域．

已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．

(ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．