已知f(x)＝(x－2)²，x∈[－1，3]，求函數(shù)f(x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n(n∈N⁺)．求a₁₆₈．

已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0，1]，f(0)＝0，f(1)＝1，對任意n∈N^*，函數(shù)f(x)在x∈上的圖像是經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的線段．

(1)若k＝，試比較f()與的大��；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在其定義域上是增函數(shù)，求k取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝1，M、N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；

(2)設(shè)MN中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝xe^x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若常數(shù)k＞0，求不等式(x)＋k(x＋1)f(x)＜0的解集．

設(shè)α∈(0，)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且f(0)＝0，f(1)＝1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f()＝f(x)sinα＋(1－sinα)f(y)，求：

(1)f()及f()的值；

(2)函數(shù)g(x)＝sin(α－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)n∈N時(shí)，a_n＝，求f(a_n)，并猜測x∈[0，1]時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)．

已知角A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若向量＝(1－cos(A＋B)，cos)，＝(，cos)，且

(1)求tanAtanB的值；

(2)求的最大值．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n+1＝，n＝1，2，3…

(1)證明：數(shù)列{－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(C_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．