在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A，B，右頂點為F，設(shè)過點T(t，m)的直線TA，TB與橢圓分別交于點M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0

①設(shè)動點P滿足PF²－PB²＝4，求點P的軌跡

②設(shè)x₁＝2，x₂＝，求點T的坐標

③設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關(guān))

某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m)，如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，，請據(jù)此算出H的值

(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位m)，使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125 m，問d為多少時，α－β最大

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC

(2)求點A到平面PBC的距離

在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長

(2)設(shè)實數(shù)t滿足()·＝0，求t的值

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax－－1(a∈R)．

(Ⅰ)當a≤時，討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)f(x)＝x²－2bx＋4，當a＝時，若對任意存在使f(x₁)≥g(x₂)，求實數(shù)b的取值范圍．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程：

(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁·k²＝l；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：

①每位參加者計分器的初始分值均為10分，答對問題A、B、C、D分別加分1分、2分、3分、6分，答錯任意一題減2分；

②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累積分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分數(shù)時，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D回答正確的概率依次為3/4，1/2，1/3，1/4，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

(Ⅰ)求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；

(Ⅱ)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E

如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥DC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的大��；

(Ⅲ)求四棱錐P－ACDE的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝7，a₁＋a₂＝26．{a_n}的前n項和為s_n．

(Ⅰ)求a_n，及s_n1

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}中a₁＝1，a_n+1＝c－

(Ⅰ)設(shè)c＝，b_n＝，b_n＝，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求使不等式a_n＜a_n＋1＜3成立的c的取值范圍．