已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度數；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面積．

已知sin(2α＋β)＝3sinβ，設tanα＝x，tanβ＝y(tǒng)，記y＝f(x)．

(1)求f(x)的表達式；

(2)定義正數數列{a_n}：a₁＝，＝2a_n·f(a_n)(n∈N^*)．試求數列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，記b_n＝，設數列{b_n}的前n項和為R_n．已知正實數λ滿足：對任意正整數n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．

已知雙曲線C的中心在坐標原點，漸近線方程是3x±2y＝0，左焦點的坐標為(－，0)，A、B為雙曲線C上的兩個動點，滿足．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)求的值；

(3)動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上．

定理：若函數f(x)在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調函數，且f(m)f(n)＜0，則存在唯一一個x₀∈(m，n)使f(x₀)＝0．已知f(x)＝sinx(0≤x≤)．

(1)若g(x)＝f(cosx)－ax(0≤x≤)是減函數，求a的取值范圍．

(2)是否存在c，d∈(0，)使f(cosc)＝c和cos[f(d)]＝d同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2a，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，M為AP的中點．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的正切值．

(3)求點M到平面PBD的距離．

甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．

(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；

(2)設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝2a·sinB，且．

(Ⅰ)求∠A的度數；

(Ⅱ)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面積．

已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，自點F₁引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點，點P關于x軸對稱的點記為M，設．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)若，試用λ表示u；

(3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長為4，數列{a_n}滿足a₁＝2，

(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0(n∈N*)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)設b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，求數列{b_n}的最值及相應的n值．

已知函數f(x)＝x³―ax―1．

(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(2)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．