已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)已知直線y＝k(x＋)與拋物線C交于A、B兩點，且|FA|＝2|FB|，求k的值；

(Ⅲ)設點P是拋物線C上的動點，點R、N在y軸上，圓(x－1)²＋y²＝1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，M為AP的中點．

(Ⅰ)求證：DM∥平面PCB；

(Ⅱ)求PB與平面ABCD所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角A－BC－P的余弦值．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(Ⅲ)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝2x－2．

(1)試判斷F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)當0＜a＜b時，求證：函數(shù)f(x)(a≤x≤b)的值域的長度大于(閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n－m)

(1)設函數(shù)g(x)＝(x∈R)，且數(shù)列{c_n}滿足c₁＝1，c_n＝g(c_n－1)(n∈N，n＞1)；求數(shù)列{c_n}的通項公式．

(2)設等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，且，，S₂＝6；求常數(shù)A的值及{a_n}的通項公式．

(3)若，其中a_n、c_n即為(1)、(2)中的數(shù)列{a_n}、{c_n}的第n項，試求d₁＋d₂＋…＋d_n．

已知圓C的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過點A(3，0)，且斜率為．

(1)求證：直線l₁與圓C相切；

(2)設圓C與x軸交于P、Q兩點，M是圓C上異于P、Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點，直線QM交直線l₂于點；求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

棱長為2的正方體A₁B₁C₁D₁－ABCD中，E、F分別是C₁C和D₁A₁的中點，

(1)求異面直線AB與EF所成的角的余弦值；

(2)求點A到EF的距離．

某商店經(jīng)銷一種奧運紀念品，據(jù)預測，在元旦后的20天內(nèi)的每天銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且第t天的銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，第t天的價格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)．

(1)試寫出該紀念品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該紀念品的日銷售額y的最大值與最小值．

規(guī)定記號“Δ”表示一種運算，即aΔb＝，記f(x)＝(sin2x)Δ(cos2x)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期；

(3)若函數(shù)f(x)在x＝x₀處取到最大值，求f(x₀)＋f(2x₀)＋(3x₀)的值．