給出下面的數(shù)表序列：

其中表n(n＝1，2，3…)有n行，第1行的n個數(shù)是1，3，5，…2n－1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

(Ⅰ)寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)；

(Ⅱ)每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{b_n}求和：(n∈N^*)．

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8 Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(下圖)．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10 Km的區(qū)域．

(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

(Ⅱ)如圖所示，設線段P₁P₂是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2 km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

如圖所示，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中點

(Ⅰ)求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(Ⅱ)證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人)

(Ⅰ)求x，y；

(Ⅱ)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．

已知a是給定的實常數(shù)，設函數(shù)f(x)＝(x－a²)(x＋b)e^X，b∈R，x＝a是f(x)的一個極大值點．

(1)求b的取值范圍；

(2)設x₁，x₂，x₃是f(x)的3個極致點，問是否存在實數(shù)b，可找到x₄∈R，使得x₁，x₂，x₃，x₄的某種排列x_i1，x_i2，x_i3，x_i4(其中{i₁，i_2，I_3，i₄}＝{1，2，3，4})依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應的x₄；若不存在，說明理由．

已知m＞1，直線l：x－my－²＝0，橢圓C：()²＋y²＝4，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右焦點．

(Ⅰ)當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交與A，B兩點，△AF₁F₂．△BF₁F₂的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直線EF將△AEF翻著成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻著，使C與重合，求線段FM的長．

如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為1，2，3等獎．

(Ⅰ)已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨機變量ξ為獲得k(k＝1，2，3)等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入1球為1人次)參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P(η＝2)．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C＝－．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)當a＝2，2sinA＝sinC，求b及c的長．

設函數(shù)f(x)＝e^x－1－x－ax²．

(Ⅰ)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．