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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=4,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型:044

等差數(shù)列{an}中,a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=

(1)求an與bn;

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型:044

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.

(1)當(dāng)a=-4時(shí),求A∩B和A∪B;

(2)若(RA)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

不等式選講

設(shè)f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),試求不等式≤1的解集.

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

幾何證明選講

如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,求∠DAC

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知一直線l與橢圓=1相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的中點(diǎn)為P(2,1).

(Ⅰ)求直線l的方程;

(Ⅱ)求|AB|的長(zhǎng).

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知等差數(shù)列{an}中,a1=6,a5=-2

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)bn(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知某班將從5名男生和4名女生中任選3人參加學(xué)校的演講比賽.

(Ⅰ)求所選3人中恰有一名女生的概率;

(Ⅱ)求所選3人中女生人數(shù)ξ的分布列,并求ξ的期望.

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科目: 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x-1,x∈R,求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=2,C=,若向量n=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目: 來源:河南省鄲城縣第一高級(jí)中學(xué)2011屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知函數(shù)f(x)=()x,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).

(1)求h(a)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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