已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋2x在x＝－1處取得極值，且在點(1，f(1))處的切線斜率為2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＋x³－2x²－x＋m＝0在區(qū)間[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大��；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁＝3，前n項和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(Ⅰ)求{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求證：＋＋…＋＜對一切n∈N^*．

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用(假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的)．

(Ⅰ)求該學(xué)生沒有通過筆試的概率；

(Ⅱ)求該學(xué)生被公司聘用的概率．

已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝3，求tanC的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)設(shè)b_n＝(2n＋1)S_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)當n≥2時，證明：＋＋…＋＜．

已知F₁、F₂分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若AF₁交雙曲線于點M，且＝λ，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝1nx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：不等式－＜對一切x∈(1，2)恒成立．

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學(xué)生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用(假設(shè)每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的)．

(Ⅰ)求該學(xué)生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)設(shè)該學(xué)生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．