在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a＝2，∠A＝，設(shè)∠C＝．

(Ⅰ)用表示b；

(Ⅱ)若tan＝，且∈(，π)，求·的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，且S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2，(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|＝4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|＋|PB|的值不變．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(Ⅱ)是否存在過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，若存在，設(shè)，試確定λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x²－4x＋aln2x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x＝3時，函數(shù)f(x)取得極值，證明：當(dāng)∈[0，]時，|f(1＋2cos)－f(1＋2sin)|≤4－3ln3．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖．該棱錐中，PA＝AB＝1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在棱BC上移動．

(Ⅰ)畫出該棱錐的直觀圖并證明：無論點E在棱BC的何處，總有PE⊥AF；

(Ⅱ)當(dāng)BE等于何值時，二面角P－DE－A的大小為45°．

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)，若安檢不合格，必須整改，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉．設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8．試求(結(jié)果精確到0.01)：

(Ⅰ)平均有多少家煤礦必須整改；

(Ⅱ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a＝2，∠A＝，設(shè)∠C＝．

(Ⅰ)用表示b；

(Ⅱ)若tan＝－，求·的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，且S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2，(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點A(－1，0)，B(1，0)，C(－1，)以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)點D(0，1)，是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使(＋)·＝0？

若存在．求出直線l斜率的取值范圍；

(3)對于y軸上的點P(0，n)(n≠0)，存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(＋)·＝0，試求實數(shù)n的取值范圍．

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(1)求證：AF⊥面CBF；

(2)設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥面DAF；

(3)設(shè)平面CBF將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為V_F－ABCD，V_F－CBE，求V_F－ABCD∶V_F－CBE的值．