已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－1nx(a＞0)

(Ⅰ)若a＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最小值；

(Ⅱ)若a＞0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)證明：＋＋…＋＜(n∈N^*，n≥2)

在下表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列，正數(shù)a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a₂₄＝，a₄₂＝1，a₅₄＝．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)求a_ij的計算公式；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_nn，{b_n}的前n項和為S_n，試比較S_n與T_n＝(n∈N^*)的大小，并說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R)，F(xiàn)(x)＝

(Ⅰ)若f(－1)＝0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求F(x)表達式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)m＞0，n＜0，且m＋n＞0，a＞0，f(x)為偶函數(shù)，求證F(M)＋F(n)＞0．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E為PD中點．

(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D的大小；

(Ⅲ)在線段BC上是否存在點F，使得點E到平面PAF的距離為？若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 min．

(Ⅰ)求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

(Ⅱ)這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x－sin²x＋2sinxcosx＋1．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若f(α)＝2，且α∈[，]，求α的值．

設(shè)h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，

(1)m＝1時，直接寫出h(x)的值域

(2)求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a，b])，定義：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，則f₁(x)＝cosx，x∈[0，π]，f₂(x)＝1，x∈[0，π]，當m＝1時，|h₁(x)－h(huán)₂(x)|≤n恒成立，求n的取值范圍；

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，前kn項和記為

S_kn(n，k∈N^*)，對給定的常數(shù)k，若是與n無關(guān)的非零常數(shù)t＝f(k)，則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”，

(1)已知S_n＝a_n－(n∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)在(1)的條件下，數(shù)列a_n＝2^cn，求證數(shù)列{c_n}是一個“1類和科比數(shù)列”；

(3)、設(shè)等差數(shù)列{b_n}是一個“k類和科比數(shù)列”，其中首項b₁，公差D，探究b₁

與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應的常數(shù)t＝f(k)；

已知F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)，點P滿足||＋||＝4，記點P的軌跡為E，

(1)求軌跡E的方程；

(2)如果過點Q(0，m)且方向向量為＝(1，1)的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當·＝0時，求△AOB的面積．

在△ABC中，已知角A為銳角，且f(A)＝．

(1)將f(A)化簡成f(A)＝Msin(wA＋)＋N的形式；

(2)若A＋B＝，f(A)＝1，BC＝2，求邊AC的長．；