某農(nóng)戶要建造一長方體無蓋蓄水池，其容積為48 m³，深為3 m，如果池底每平方米造價為80元，池壁每平方米造價為60元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

已知向量

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若，求f(x)的最大值和最小值．

圓x²＋y²＋2x－7＝0內(nèi)一點P(－2，－)，過點P的直線l的傾斜角為α，直線l交圓于A，B兩點，

(1)當α＝時，求弦AB的長；

(2)當弦AB最短時，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²，其中a為正常數(shù)．

(1)設(shè)當x∈(0，1)時，函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點P處的切線的斜率為k，若k≥－1，求a的取值范圍；

(2)當x∈[－1，1]時，求函數(shù)y＝f(x)＋a(x²－3x)的最大值．

已知圓O：x²＋y²＝1，直線l：y＝(x＋4)．

(Ⅰ)求圓O上的點到直線l的最小距離．

(Ⅱ)設(shè)圓O與x軸的兩交點是F₁、F₂，若從F₁發(fā)出的光線經(jīng)l上的點M反射后過點F₂，求以F₁、F₂為焦點且經(jīng)過點M的橢圓方程．

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程．

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，∠AOB＝90°，求直線l的方程．

已知過點A(0，2)，且方向向量為＝(1，k)的直線l與圓C：(x－2)²＋(y－3)²＝1，相交于M、N兩點．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若O為坐標原點，且·＝12，求k的值．

已知sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，求cotx的值．

已知0＜α＜＜β＜π，cosα＝，sin(α＋β)＝，求sinα和cosβ的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋b的圖象在點P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行

(1)求常數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，m]上最小值和最大值(m＞0)．