某校在高三數(shù)學(xué)月考測試后，隨機地抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，抽取出來的所有學(xué)生按照男、女生分為兩組，其測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖如下圖，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分數(shù)段的人數(shù)分別為15人，5人．

(1)試對女生甲在今后的3次月考數(shù)學(xué)成績進行預(yù)測，記這3次成績中不低于100分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否認為男生比女生成績差．

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范圍．

選修4－5：不等式選講

設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a²＋b²≥(a＋b)．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講

在極坐標系中，動點P(ρ，)運動時，ρ與sin²(＋)成反比，動點P的軌跡經(jīng)過點(2，0)．

(1)求動點P的軌跡的坐標方程；

(2)將(1)中極坐標方程化為直角坐標方程，并指出軌跡是何種曲線．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．

(1)求證：HC·CK＝BC²；

(2)若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²sin－6x＋1，且對任意的實數(shù)t，恒有(－)≥0，(3|cost|－1)≤0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)對x₁，x₂∈[0，3]，求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤10．

已知橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中一個焦點和拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點重合．

(1)求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；

(2)若直線l：x－my－＝0與橢圓C₁交于A，B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，且原點O在以線段GH為直徑的圓上，求直線l的方程．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是等腰直角三角形，EF∥AB，AD＝AE＝EF＝1，AB＝2，平面ADE平面ABCD．

(Ⅰ)求證：AF⊥平面BCF；

(Ⅱ)求多面體ABCDEF的體積．

某校在高三數(shù)學(xué)月考測試后，隨機地抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，抽取出來的所有學(xué)生按照男、女生分為兩組，其測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖如下圖，其中男、女生在70～80(包括70分但不包括80分)分數(shù)段的人數(shù)分別為15人，5人．

(1)求男、女生數(shù)學(xué)成績不低于100分的概率；

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否認為男生比女生成績差．

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos²＋．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2b－a)cosC＝c·cosA，求f(A)的取值范圍．