如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點E為AB的中點．

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)設(shè)在線段AB上存在點M，使二面角D₁―MC―D的大小為，求此時AM的長及點E到平面D₁MC的距離．

箱子里裝有10個大小相同的編號為1、2、3的小球，其中1號球有2個，2號球有m個，3號球有n個，且m＜n，從箱子里一次摸出兩個球，號碼是2號和3號各一個的概率是．

(1)求m，n的值；

(2)從箱子里一次任意摸出兩個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，，a＝4．

(1)求b·c的最大值及的取值范圍；

(2)求函數(shù)的最值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)

(1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍

(2)已知存在實數(shù)x₁，x₂(x₁≠x₂)滿足f(x₁)＝f(x₂)，是否存在實數(shù)a，b，c使f(x)在處的切線斜率為0，若存在，求出一組實數(shù)a，b，c否則說明理由．

已知橢圓C的一個焦點，經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點的直線l交橢圓C于M、N兩點，線段MN中點為Q，點B(－1，0)，當l⊥QB時，求直線l的方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝4，，設(shè)．

(1)求數(shù)列{b_n}、{a_n}的通項公式；

(2)記數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，求使得成立的最小整數(shù)n

如圖，在多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁垂直于面ABCD，AB＝4，CD＝2，CC₁＝DD₁＝2，BB₁＝AA₁＝4，E為AB的中點．

(1)求證：C₁E∥面AA₁D₁D；

(2)求證：直線A₁D₁，B₁C₁，AD，BC相交于同一個點．

(3)當BC＝2時，求多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的體積．

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分數(shù)在[60，80)內(nèi)學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數(shù)在[70，80)內(nèi)的概率．

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若．

(1)求角A；

(2)若，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知點A(1，1)是橢圓上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．