設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)證明：f(x)≤2x－2．

某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種家和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

(Ⅰ)假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

(Ⅱ)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm²)如下表：

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_a的樣本方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為樣本平均數(shù)．

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．

(Ⅰ)證明：PQ⊥平面DCQ；

(Ⅱ)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos²A＝a．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若c²＝b²＋a²，求B．

如圖，設(shè)P是拋物線C₁：x²＝y(tǒng)上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C₂的兩條切線，交直線l：y＝－3于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求C₂的圓心M到拋物線C₁準(zhǔn)線的距離．

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C₁在點(diǎn)P處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a²lnx－x²＋ax，af0

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)節(jié)器區(qū)間

(Ⅱ)求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e²對(duì)x∈[1，e]恒成立．

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．

(Ⅰ)證明：AP⊥BC；

(Ⅱ)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2．求二面角B－AP－C的大小．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁(a₁∈R)，且，，成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)對(duì)n∈N⁺，試比較與的大小．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，A＞0，0＜＜．y＝f(x)的部分圖像，如圖所示，P、Q分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，，求A的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝－3于點(diǎn)D(－3，m)．

(Ⅰ)求m²＋k²的最小值；

(Ⅱ)若|OG|²＝|OD|·|OE|，

(i)求證：直線l過定點(diǎn)；

(ii)試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由．