已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0且a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

已知A(1，1)是橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓上的兩焦點，且滿足|AF₁|＋|AF₂|＝4．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓上任意兩點，且直線AC，AD的斜率分別為k₁，k₂，若存在常數(shù)λ使k₂＝λk₁，求直線CD的斜率．

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACD；

(Ⅱ)求二面角A―CD―M的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求證數(shù)列{}為等差數(shù)列，并寫出數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，設(shè)T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，．已知．

(Ⅰ)若λ＝2，求角A的大��；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ln(2＋3x)－x²

(1)求f(x)在[0，1]上的極值；

(2)若對任意x∈[，]不等式|a－lnx|＋ln[＋3x]＞0恒成立，

求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)y＝f(x)＋2x－b在[0，1]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足＝＋(O為原點)，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)設(shè)b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋……＋log₃a_n，求數(shù)列的前n項和．

如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC．

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°，則線段PD是線段AD的幾倍？

已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos²ωx(ω＞0)的周期為

(1)求ω的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b²＝ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f(x)的值域．