選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，求∠DAC

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax－aln(x－1)(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)(僅385班、389班學(xué)生做)試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)a(a≥1)使y＝f(x)的圖象與

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求二面角D―CB₁―B的平面角的正切值．

某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．

(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；

(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗�進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論．

已知向量，向量，函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，

已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(C_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

已知函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若b＞1，求證：ln(b＋2)＋lnb－2ln(b＋1)＞．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t(t＞0，n＝2，3，4…)

(1)求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)，作數(shù)列{b_n}，使b₁＝1，b_n＝f()．(n＝2，3，4…)求b_n

(3)求T_n＝(b₁b₂－b₂b₃)＋(b₃b₄－b₄b₅)＋…＋(b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1)的值

f(x)＝lg(a^x－b^x)(a＞1＞b＞0)

(1)求f(x)的定義域；

(2)問是否存在實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)，且f(2)＝lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由．

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且＝－

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，求△ABC面積最大值．