已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝(n∈N^*)，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式T_n．

已知函數(shù)f(x)＝a^x+2－1(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)為f^－1(x)．

(1)求f^－1(x)；(注意：指數(shù)為x＋2)

(2)若f^－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝且滿足a_n+1－2a_n＋1＝0

(1)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，c_n＝－(n∈N^*)

(1)判斷數(shù)列{c_n}是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k為常數(shù))，試寫(xiě)出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列{c_n}得前n項(xiàng)和為S_n，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使S_n當(dāng)且僅當(dāng)n＝12時(shí)取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y＝f(x)使得b_n＝f(a_n)仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y＝f(x)是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，(n∈N^*)．

(1)已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f(x)＝k^x，(k＞1)是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

(2)已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1－3S_n＝8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；

(3)若g(x)＝lgx是(2)中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)．

已知數(shù)列{x_n}滿足：，x₁＝1

問(wèn)是否存在m∈N^*，使x_m＝2，并證明你的結(jié)論；

試比較x_n與2的大小關(guān)系；

設(shè)

一次某運(yùn)動(dòng)會(huì)票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票：

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中足球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且足球比賽門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃比賽門票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的男籃比賽門票數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝－＋(x＞0)．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＞0；

(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，并且對(duì)任意n∈N^*，n≥2都有a_n·a_n－1＝a_n―1―a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n－a_n，(n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃的值；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3…)，如果對(duì)任意n∈N^*，都有b_n＋t≤t²，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．