已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，當x＝－1時，取得極大值7；當x＝3時，取得極小值．求這個極小值及a，b，c的值．

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)p、q都滿足f(p＋q)＝f(p)·f(q)．

(Ⅰ)當n∈N^*時，求f(n)的表達式；

(Ⅱ)設求；

(Ⅲ)設b_n＝nf(n)(n∈N^*)，求證：．

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求S₄＝2的概率；

(Ⅱ)若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S₆≤4的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，a₂＝4，且a_n+2－3a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_n+1－2a_n．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{b_n+1－b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)有最小值2，且f(1)．

(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝2－，數(shù)列{b_n}中b_n＝，其中n∈N^*．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)設S_n是數(shù)列{}的前n項和，求；

(Ⅲ)設T_n是數(shù)列的前n項和，求證：．

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)求S₄＝2的概率；

(Ⅱ)若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S₆≤4的概率．

已知函數(shù)f(x)＝(a，c∈R，a＞0，b∈N^*)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)有最小值2，且f(1)＜．

(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

解關于x的不等式：log_a(x²－x－2)＞1＋log_a(x－)(a＞0，a≠1)．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若x∈[，π]，求函數(shù)f(x)的值域．