已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)記g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線y²＝16x的焦點(diǎn)P為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線＝1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱AA₁⊥面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥C₁D；

(2)求證：A₁B∥平面ADC₁．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)＝0有三個(gè)根，它們分別是α，2，β．

(1)求c的值；

(2)求證：f(1)≥2

(3)求|α－β|的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y＝f(x)的圖象．

(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[－2，1]時(shí)函數(shù)的值域

已知函數(shù)f(x)＝e^x－kx，x∈R

(1)若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k

(1)當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3)對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設(shè)AB＝AP．

(i)若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；

(ii)在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由．

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x－1)＋g(1－x)＝x²－2x－1，且g(1)＝－1．令．

(1)求g(x)的表達(dá)式；設(shè)1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，

(2)證明：對(duì)任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)－H(x₂)|＜1．