在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，且m⊥n．

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若sinA＋sinB＝，求角A的值．

選修4－4：極坐標與參數方程．

已知曲線C的極坐標方程為：ρ²－2ρcos(＋)－2＝0

(Ⅰ)若直線l過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線l的標準形式的參數方程；

(Ⅱ)M(x，y)是曲線C上的動點，求x＋y的最大值．

已知函數f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若對x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：x∈(0，＋∞)時．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求證：M為PD的中點；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大小．

已知函數f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若對x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：對x₁，x₂∈(0，＋∞)時f(x₁)＞．

已知圓A：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，圓B：x²＋y²－2ax－2by＋a²－1＝0，如果圓B始終平分圓A的周長

(Ⅰ)求動圓B的圓心的軌跡方程；

(Ⅱ)當圓B的半徑最小時，求圓B的標準方程．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求證：M為PD的中點；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大�。�

橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到左焦點的距離為，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p²＝m(O為坐標原點)，求m與k的關系式；

(3)在(2)的情形下，當時，求△ABO面積的取值范圍．

已知函數(其中e是自然對數的底數，k為正數)

(Ⅰ)若f(x)在x₀處取得極值，且x₀是f(x)的一個零點，求k的值；

(Ⅱ)若k∈[1，e]，求f(x)在區(qū)間上的最大值；

(Ⅲ)設函數g(x)＝f(x)－kx在區(qū)間上是減函數，求k的取值范圍．

下列三個圖分別是四棱錐A－BCEF的直觀圖、側視圖和俯視圖．直觀圖中，側面ABC⊥底面BCEF，M為AC的中點，側視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形，尺寸如圖所示．

(Ⅰ)求證：BM∥平面AEF

(Ⅱ)求證；AE⊥BM

(Ⅲ)求該四棱錐A－BCEF的體積．