已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù)；

(2)若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，證明關于x的方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在區(qū)間(x₁，x₂)內(nèi)必有一個實根．

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同時滿足以下條件①當x＝－1時，函數(shù)f(x)有最小值0；②對x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)²，若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AC＝2，點E是PD的中點．

(1)求證：AC⊥PB；

(2)求證：PB∥平面AEC；

(3)求三棱錐P－AEC的體積．

在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月生產(chǎn)x臺某種產(chǎn)品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3000x－20x²，C(x)＝600x＋4000(x∈N^*)，現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺，(利潤＝收入－成本)

(1)求利潤函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤函數(shù)MP(x)；

(2)求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值之差．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，滿足a²＋c²－b²＝ac，

(1)求角B的大小；

(2)設＝(sinA，cos2A)，＝(－6，－1)，求·的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝sin(＋x)＋sin(π＋x)，

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin2x的值

已知函數(shù)f(x)＝x^m＋ax的導函數(shù)(x)＝2x＋1，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點A_n(n，S_n)在函數(shù)y＝f(x)(n∈N^*)的圖像上，

(1)求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；

(2)設b_n＝a_n·，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n

已知拋物線C：x²＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒有公共點(其中k、m為常數(shù))，動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點為原點，連結PQ交拋物線C于A、B兩點，證明：．

已知函數(shù)．

(1)當a＞0且a≠1，時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有．

①求f(x)的表達式；

②當x∈(－3，2)時，求函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標．

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S≥2，

(1)求A的取值范圍；

(2)求函數(shù)的最值．