某班級(jí)甲組有6名學(xué)生，其中有3名女生；乙組有6名學(xué)生，其中有2名女生．現(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．

(1)求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的概率；

(2)求從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生的概率；

(3)求抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生的概率．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC₁＝2AB．

(1)求證：平面C₁CD⊥平面ABC；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求三棱錐D－CBB₁的體積．

在△ABC中，已知，

(1)求tan2B的值；

(2)若，求△ABC的面積．

已知點(diǎn)P(，1)在雙曲線上，且它到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是1，

(1)求雙曲線方程；

(2)過(guò)F的直線l₁交雙曲線于A．B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|不超過(guò)4，求l₁的斜率的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋(x)是奇函數(shù)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)討論g(x)的單調(diào)性并求g(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

已知圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A－)的值．

已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．

已知函數(shù)f(x)＝xe^－x(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．證明當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞g(x)；

(3)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，證明x₁＋x₂＞2．