已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n；

(3)求證：對(duì)任意的n∈N^*有1＋≤≤＋n成立．

已知向量＝(x²－3，1)，＝(x，－y)，(其中實(shí)數(shù)x和y不同時(shí)為零)，當(dāng)|x|＜2時(shí)，有⊥，當(dāng)|x|≥2時(shí)，∥．

(1)求函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若對(duì)x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx²＋x－3m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知點(diǎn)C(1，0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；

(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出跡樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：PE⊥DE；

(2)設(shè)PA＝1，在線段BC上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角P－ED－A的平面角大小為．試確定點(diǎn)E的位置．

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．

(1)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的分布列與期望．

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB．

(1)求b邊的長(zhǎng)；

(2)求角C的大小；

(3)求三角形ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax＋b在x＝1處有極小值2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝(x)－2x＋3在[0，2]只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

如圖，在△ABC中，|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，以B、C為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)AC的中點(diǎn)P．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A₁作直線l與圓E：(x－1)²＋y²＝2相交于M、N兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)M、N能將圓E分割成弧長(zhǎng)比值為1∶3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝2a_n－1，等差數(shù)列{b_n}滿足b₁－a₁，b₄＝S₃．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，問(wèn)T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？

甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：

(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．