選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

(1)求AC的長；

(2)求證：BE＝EF．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若經過點M(2，m)可以作出曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

一個三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形)，設E為線段AA₁上的點．

(1)求幾何體E－B₁C₁CB的體積；

(2)是否存在點E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的長．

已知等差數列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數f(x)＝(＋)·－2．

(1)求函數f(x)的最小正周期T；

(2)已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．

已知函數f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＞5；

(2)若不等式f(x)＜a(a∈R)的解集為空集，求a的取值范圍．

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2，)．

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)P是圓C上一動點，點Q滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

如圖，⊙O內切ΔABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．

(1)證明：圓心O在直線AD上；

(2)證明：點C是線段GD的中點．

已知函數f(x)＝e^x－ax－1(a＞0，e為自然對數的底數)．

(1)求函數f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0對任意的x∈R恒成立，求實數a的值；

(3)在(2)的條件下，證明：．

已知點A(－1，0)，B(1，0)，動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2，||·||cos²＝3，過點B的直線交曲線C于P、Q兩點．

(1)求||·||的值，并寫出曲線C的方程；

(2)求ΔAPQ面積的最大值．