已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x²＋y²＝3相切，過C的一個焦點且斜率為的直線也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點，△AOB的面積為3，求直線l的方程．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PD＝1，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，且滿足a_n+1－3a_n＝2×3ⁿ(n∈N^*)，

(Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝2，解不等式f(x)≥5；

(Ⅱ)如果x∈R，f(x)≥3，求a的取值范圍．

直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，(t是參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos．

(Ⅰ)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若P與Q分別是直線l與曲線C上的動點，求|PQ|的最小值．

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋－1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝－x²＋2bx－4，若對任意x₁∈(0，2)，x₂∈[1，2]，不等式f(x₁)≥g(x₂)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x²＋y²＝3相切，過C的一個焦點且斜率為的直線也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點，△AOB的面積為3，求直線l的方程．

甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示．

(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為派哪位學(xué)生參加更保險，請說明理由；

(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從甲的這5次測試成績中抽取2次，它們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)證明：平面PAD⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PD＝1，求點D到平面PBC的距離．