已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量f(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為，每件產(chǎn)品的售價(jià)g(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為．

(Ⅰ)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤(rùn)Q(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．

如圖，已知在直四棱信ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過測(cè)試的概率比丙大．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少；

(Ⅱ)求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為(x)＝6x－2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n＜對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥平面ABCD．

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設(shè)PD＝AD＝1，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n

已知定義在區(qū)間(－1，1)上的函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．且f()＝

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值．

(2)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)．

(3)解關(guān)于t的不等式f(t－1)＋f(t)＜0

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－a²x．

(1)若x＝1時(shí)函數(shù)f(x)有極小值，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝2sin(x－)，x∈R．

(1)求f(9π)的值；

(2)設(shè)α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．