(文科)設數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝an₁＋(n－1)a₂＋…＋2a_n－1＋a_n，n∈N^*，已知b₁＝m，b₂＝，其中m≠0．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項和公比；

(2)當m＝1時，求b_n；

(3)設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有S_n∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是首項為1、公比為的等比數(shù)列；數(shù)列{b_n}的首項為b₁＝，且數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)設c_n＝a_n()，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4

(理科)已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[1，3]上的最小值；

(Ⅱ)若存在x∈[e](e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)使不等式2f(x)≥－x²＋ax－3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a，

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值．

已知平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△BD，使得平面BD⊥平面ABD．

(Ⅰ)求證：D⊥平面ABD；

(Ⅱ)求直線BD與平面BE所成角的正弦值；

(Ⅲ)求二面角D－BE－的余弦值．

袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(Ⅱ)(僅理科做)用ξ表示取出的3個小球上所標的最大數(shù)字，求隨機變量ξ的分布列和均值．

(Ⅱ)(僅文科做)求取出的3個小球上所標的最大數(shù)字為4的概率

已知函數(shù)f(x)＝2sin²(－x)－2cos²x＋

(Ⅰ)求f(x)最小正周期和單調遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)＜m＋2在x∈[0，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(文科)在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋n，n∈N^*．

(1)記b_n＝a_n＋n＋1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)在(1)的條件下，記c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n．求證：S_n＜．

(理科)已知函數(shù)f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

(3)證明：＋＋＋…＋＜(n∈N^*，且n＞1)．

(文科)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)對任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．