已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3，且a_n+1＝a_n＋2a_n－1(n≥2)．

(1)設(shè)b_n＝a_n+1＋λa_n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)橢圓M：＝1(a＞)的右焦點(diǎn)為F₁，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD＝O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到三棱錐A－BCD，如圖所示．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；

(2)當(dāng)二面角A－BD－C的大小為120°時(shí)，求二面角A－BC－D的正切值．

某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

(1)若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；

(2)若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值(即數(shù)學(xué)期望)為，求a、b的值．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD＝33，sin∠BAD＝，cos∠ADC＝．

(1)求sin∠ABD的值；

(2)求BD的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋x²－2x(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意x∈[1，＋∞)都有(x)＜2(a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若過(guò)點(diǎn)(0，－)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓M：(a＞)的右焦點(diǎn)為F₁，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD＝O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，得到三棱錐A－BCD．

(1)求證：平面AOC⊥平面BCD；

(2)若三棱錐A－BCD的體積為，求AC的長(zhǎng)．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿足a₁＝1，a－＝2(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．

某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

(1)若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；

(2)若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求a、b的值．