在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(－1，1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于－．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知正方體ABCD－的棱長為1，點M是棱的中點，點O是對角線的中點．

(1)求證：OM⊥；

(2)求二面角M－－的大��；

為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14)，第二組[14，15)……第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標(biāo)．

(1)用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人，設(shè)ξ為達標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；

(2)如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達標(biāo)情況如下表：

請把表格填寫完整．根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99％的把握認為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？

附：；

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2…，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝．

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓ρ＝2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD、AB的長是關(guān)于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個根．

(Ⅰ)證明：C、B、D、E四點共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知橢圓E的左、右焦點坐標(biāo)分別為(－2，0)、(2，0)，離心率是，過左焦點任作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交E于A、B兩點．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)已知點M(－3，0)，試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補，并說明理由．

如圖所示的幾何體中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M為AF的中點，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDN．