記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋3．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(2)記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k(用k表示)；

(3)試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，已知右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，右焦點(diǎn)F到它的距離為2．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn)F，且被直線l截得的弦長(zhǎng)為4，求使OC長(zhǎng)最小時(shí)圓C的方程．

某工廠去年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬只，投入n次后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)＝(k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)．若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年純利潤(rùn)為f(n)萬元(年純利潤(rùn)＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；

(2)問從今年起，第幾年純利潤(rùn)最高？最高純利潤(rùn)為多少萬元？

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，(n∈N⁺)，其前n項(xiàng)和為S_n，且＋＋＋…＋＝S

(1)求a_n+1與S_n之間的關(guān)系，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令T_n＝＋＋…＋．

求證：＜2(－1)．

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x．

(1)設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x²－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由

廣東某品牌玩具企業(yè)的產(chǎn)品以往專銷歐州市場(chǎng)，在歐債危機(jī)的影響下，歐州市場(chǎng)的銷量受到嚴(yán)重影響，該企業(yè)在政府的大力扶助下積極開拓國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，主動(dòng)投入內(nèi)銷產(chǎn)品的研制開發(fā)，并基本形成了市場(chǎng)規(guī)模，自2010年9月以來的第n個(gè)月(2010年9月為每一個(gè)月)，產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(內(nèi)銷量與出口量的和)分別為b_n、c_n和a_n(單位萬件)，分析銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營(yíng)銷趨勢(shì)：b_n+1＝aa_n，c_n+1＝a_n＋ba(其中a、b為常數(shù))，且a₁＝1萬件，a₂＝1.5萬件，a₃＝1.875萬件．

(1)求a，b的值，并寫出a_n+1與a_n滿足的關(guān)系式；

(2)如果該企業(yè)產(chǎn)品的銷售總量a_n呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且控制在2萬件以內(nèi)，企業(yè)的運(yùn)作正常且不會(huì)出現(xiàn)資金危機(jī)；試證明：a_n＜a_n+1＜2．

(3)試求從2010年9月份以來的第n個(gè)月的銷售總量a_n關(guān)于n的表達(dá)式．

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(xy)＝f(x)＋f(y)且f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(2)解不等式f(x)＋f(x－)≤0

已知a是實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(a)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達(dá)式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元．

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)