設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2sin²，x∈[0，π]

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x²＝4y的焦點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若＝λ₁，＝λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

一個多面體的直觀圖和三視圖如下：(其中M，N分別是AF，BC中點)

(1)求證：MN∥平面CDEF；

(2)求多面體A－CDEF的體積．

f(x)＝x²＋x，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2sin²，x∈[0，π]

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x²－mx＋4，當(dāng)a＝2時，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，總有g(shù)(x₁)≥h(x₂)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過坐標原點O，且在點(－1，f(－1))處的切線的斜率是－5．

(1)求實數(shù)b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝2，a_n+1＝S_n＋n．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)等差數(shù)列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且T₃＝9，又a₁＋b₁－1，a₂＋b₂，a₃＋b₃＋1，成等比數(shù)列．

(1)求{b_n}的通項公式；

(2)求證：當(dāng)n≥2時，＋＋…＋＜．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－1．對任意，f()－(4sin²)f(x)≤f(x－1)＋4f(sin)恒成立，若∈(0，π)，求的范圍．