根據以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立

(Ⅰ)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；

(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數．求X的期望．

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A－C＝90°，a＋c＝b，求C．

A是定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數φ(x)組成的集合：

①對任意的x∈[1，2]，都有φ(2x)∈(1，2)；

②存在常數L(0＜L＜1)，使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ(2x₁)－φ(2x₂)|≤L|x₁－x₂|．

(Ⅰ)設φ(2x)＝，x∈[2，4]，證明：φ(x)∈A

(Ⅱ)設φ(x)∈A，如果存在x₀∈(1，2)，使得x₀＝φ(2x₀)，那么這樣的x₀是唯一的；

(Ⅲ)設φ(x)∈A，任取x₁∈(1，2)，令x_n－1＝φ(2x_n)，n＝1，2，…，證明：給定正整數k，對任意的正整數p，成立不等式|x_k+p－x_k|≤|x₂－x₁|

已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數列{a_n}各項的和為9，無窮等比數列{a}各項的和為．

(Ⅰ)求數列{a_n}的首項a₁和公比q；

(Ⅱ)對給定的k(k＝1，2，3，…，n)，設T^(k)是首項為a_k，公差為2a_k－1的等差數列，求T⁽²⁾的前10項之和；

(Ⅲ)設b_i為數列T^(k)的第i項，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整數m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：無窮等比數列各項的和即當n→∞時該無窮等比數列前n項和的極限)

設函數f(x)＝－x³＋3x＋2分別在x₁、x₂處取得極小值、極大值．xoy平面上點A、B的坐標分別為(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))，該平面上動點P滿足·＝4，點Q是點P關于直線y＝2(x－4)的對稱點．求

(Ⅰ)求點A、B的坐標；

(Ⅱ)求動點Q的軌跡方程．

如圖所示，AF、DE分別世O、O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是O的直徑，AB＝AC＝6，OC∥AD．

(Ⅰ)求二面角B－AD－F的大��；

(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角．

某運動員射擊一次所得環(huán)數X的分布如下：

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數作為他的成績，記為ξ．

(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率

(Ⅱ)求ξ的分布列

(Ⅲ)求ξ的數學期望Eξ．

已知函數f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)的的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(α)＝，求sin2α的值．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求實數c的最小值；

(Ⅲ)若過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，一條準線的方程為x＝－8

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設P(－4，0)，直線l過橢圓的右焦點為F₂，且與橢圓交于M、N兩點，若＝3∶2，求直線l的方程．