已知函數(shù)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(1)求的值；

(2)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝1，M是線段EF的中點．

(1)求證：AC⊥BF；

(2)設(shè)二面角A－FD－B的大小為，求sin的值；

(3)設(shè)點P為一動點，若點P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運動到點C，求這一過程中形成的三棱錐P－BFD的體積的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝p＞0，且a_n+1·a_n＝n²＋3n＋2，n∈N^*．

(1)若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求p的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

某市某房地產(chǎn)公司售樓部，對最近100位采用分期付款的購房者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

已知分3期付款的頻率為0.2，售樓部銷售一套某戶型的住房，顧客分1期付款，其利潤為10萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，用η表示銷售一套該戶型住房的利潤．

(1)求上表中a，b的值；

(2)若以頻率分為概率，求事件A：“購買該戶型住房的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；

(3)若以頻率作為概率，求η的分布列及數(shù)學期望Eη．

已知向量＝(2cos²x，)，＝(1，sin2x)，函數(shù)f(x)＝·，g(x)＝．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，R為△ABC外接圓的半徑，且f(C)＝3，c＝1，，且a＞b，求a，b的值．

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)Q(t，m)是直線x＝9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³－3x²，其中a為大于零的常數(shù)．

(Ⅰ)當a＝時，令h(x)＝(x)＋6x，求證：當x∈(0，＋∞)時，h(x)≥2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝(x≠0)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中a₁＝1，＝f(a_n)，(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)在數(shù)列{b_n}中，對任意的正整數(shù)n，b_n·都成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和試比較S_n與的大�。�

下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．

(1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

近年來，我國機動車擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢，可與之配套的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度相對遲緩，交通擁堵問題已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的重要因素，為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

(1)求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級．

(2)用簡單隨機抽樣方法從6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．