如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0＜λ≤1)．

(1)求證：對任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小為60°，求λ的值．

設(shè)f(x)＝，其中a為正實數(shù)．

(1)當(dāng)時，求f(x)的極值點；

(2)若f(x)為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sinα的值．

已知函數(shù)，(其中常數(shù)m＞0)

(1)當(dāng)m＝2時，求f(x)的極大值；

(2)試討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性；

(3)當(dāng)m∈[3，＋∞)時，曲線y＝f(x)上總存在相異兩點P(x₁，f(x₁))、Q(x₂，f(x₂))，使得曲線y＝f(x)在點P、Q處的切線互相平行，求x₁＋x₂的取值范圍．

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2

(1)試求橢圓M的方程；

(2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點P(1，)為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k₁，直線PD的斜率為k₂，試問：k₁＋k₂是否為定值？請證明你的結(jié)論．

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐的體積V_F－ABC．

已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量＝(2sin，)，＝(sin(＋)，1)，且·＝．

(1)求角B的大小；

(2)若角B為銳角，a＝6，S_△ABC＝6，求實數(shù)b的值．

“五·一”放假期間，某旅行社共組織1000名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，列表如下：

已知在參加北京、香港兩地旅游的1000名游客中，第二批參加北京游的頻率是0.21．

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，協(xié)助旅途后勤工作，問應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？

(2)已知y≥136，z≥133，求第三批游客中到北京旅游人數(shù)比到香港旅游人數(shù)多的概率．

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂＝2，a₅＝16

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n

(2)若等差數(shù)列{b_n}，b₁＝a₅，b₈＝a₂，求數(shù)列{b_n}前n項和s_n，并求s_n最大值

已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x²－mx＋4，當(dāng)a＝2時，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，總有g(shù)(x₁)≥h(x₂)成立，求實數(shù)m的取值范圍．