已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)B₁在底面上射影D落在BC上．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且AB₁⊥BC₁，求的大小；

(Ⅲ)若cos＝，且當(dāng)AC＝BC＝AA₁＝a時(shí)，求二面角C－AB－C₁的余弦．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9項(xiàng)和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng))，且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))．

(Ⅰ)求某個(gè)家庭得分為(5，3)的概率？

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)取最值時(shí)x的取值集合；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC求函數(shù)f(A)的取值范圍．

如圖，雙曲線－y²＝1與拋物線x²＝3(y＋m)相交于A(x₁，y₁)，B(－x₁，y₁)，C(－x₂，y₂)，D(x₂，y₂)，(x₁＞0，x₂＞0)，直線AC、BD的交點(diǎn)為P(0，p)．

(Ⅰ)試用m表示x₁x₂；

(Ⅱ)當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)x₀＞，求函數(shù)g(x)＝f(x)－f(x₀)－(x－x₀)(x₀)在區(qū)間(，＋∞)的最小值．

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AA₁＝2，E為棱AA₁上一點(diǎn)，且C₁E⊥平面BDE．

(Ⅰ)求直線BD₁與平面BDE所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角C－BE－D的余弦值．

口袋中有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“3”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“2”，3個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”，每次從中任取一個(gè)小球，取后放回，連續(xù)抽取兩次．

(Ⅰ)求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率；

(Ⅱ)記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求事件“X≥5”的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知角A、B、C是ΔABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量＝(2sin，cos²)，＝(cos，－2)，⊥．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，cosB＝，求b的長(zhǎng)．