如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D為C₁B的中點，P為AB邊上的動點．

(Ⅰ)若P為AB中點，求證DP∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若AP＝3PB，求三棱錐B－CDP的體積．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以原點O為頂點，F(xiàn)₂為焦點的拋物線的一部分，是曲線C₁和C₂的交點．

(Ⅰ)求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；

(Ⅱ)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若對于任意的a∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋[m－2(x)]在區(qū)間(a，3)上有最值，求實數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝1，b₁＋b₂＋b₃＋…＋b₁₀＝100．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項記T_n是數(shù)列{a_n}的前n項之積，即T_n＝b₁·b₂·b₃…b_n，試證明：

如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)．

(Ⅰ)求某個家庭得分為(5，3)的概率；

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．求某個家庭獲獎的概率；

(Ⅲ)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在(Ⅱ)的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

已知向量＝(cosx，－1)，向量＝(sinx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx，g(x)＝，

(Ⅰ)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；

(Ⅲ)若p²－p≥0，且至少存在一點x₀∈[1，e]，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數(shù)p的取值范圍．

已知m＞1，直線l：x－my－＝0，橢圓C：＋y2＝1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左、右焦點．

(Ⅰ)當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G，H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標．

(Ⅰ)求點P落在區(qū)域C：x²＋y²≤10內(nèi)的概率；

(Ⅱ)若以落在區(qū)域C：x²＋y²≤10上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．