如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D、E分別為BC、BB₁的中點，四邊形B₁BCC₁是邊長為6的正方形．

(Ⅰ)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求證：CE⊥平面AC₁D；

(Ⅲ)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列b₁＝1，b₃＝4．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若{a_n}滿足a_n＝log₂b_n＋n＋2且a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_m≤63，求m的最大值．

選修4－5：不等式選講．

設函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a＜0)

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)如果x₀∈R，f(x₀)＜2，求a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C₂的參數(shù)方程為(a＞b＞0，為參數(shù))，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：＝α與C₁、C₂各有一個交點．當α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當α＝時，這兩個交點重合．

(Ⅰ)分別說明C₁、C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

(Ⅱ)設當α＝時，l與C₁、C₂的交點分別為A₁、B₁，當α＝－時，l與C₁、C₂的交點分別為A₂、B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

選修4－1：幾何選講．

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．

(Ⅰ)求證：△DFE∽△EFA；

(Ⅱ)如果FG＝1，求EF的長．

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋－2，g(x)＝lnx＋2x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線y＝g(x)相切？請說明理由．

如下圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點，F(xiàn)₂(1，0)為焦點的拋物線的一部分，A(，)是曲線C₁和C₂的交點．

(Ⅰ)求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；

(Ⅱ)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C₂交于C、D兩點，求△CDF₁面積的取值范圍．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB＝2，AA₁＝BC＝4，∠ABC＝60°，點E為BC中點，點F為B₁C₁中點．

(Ⅰ)求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；

(Ⅱ)求三棱錐E－A₁FD的體積．

某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求獲得參賽資格的人數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績．

已知{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列b₁＝1，b₃＝4．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若{a_n}滿足a_n＝log₂b_n＋n＋2且a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_m≤63．求m的最大值．