設橢圓C₁：(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線C₂：x²＝4y的焦點重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＋a_n＝4n－3(n∈N₊)．

(Ⅰ)若{a_n}是等差數(shù)列，求其通項公式；

(Ⅱ)若{a_n}滿足a₁＝2，S_n為{a_n}的前n項和，求S_2n+1．

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

(Ⅰ)證明：EM⊥BF；

(Ⅱ)求平面BEF與平面ABC所成的二面角的余弦值．

已知向量＝(，sinx＋cosx)與＝(1，y)共線，設函數(shù)y＝f(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值；

(2)已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有，邊BC＝，，求△ABC的面積．

設函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a＜0)

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)如果x₀∈R，f(x₀)＜2，求a的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，曲線C₂的參數(shù)方程為(a＞b＞0，φ為參數(shù))．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ＝α與C₁、C₂各有一個交點．當α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當α＝時，這兩個交點重合．

(Ⅰ)分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

(Ⅱ)設當α＝時，l與C₁、C₂的交點分別為A₁、B₁，當α＝－時，l與C₁，C₂的交點分別為A₂、B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．

(Ⅰ)求證：△DFE∽△EFA；

(Ⅱ)如果FG＝1，求EF的長．

已知函數(shù)f(x)＝＋lnx

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)當a＝1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有lnn＞＋＋＋…＋．

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為，左頂點為A(－4，0)．圓：

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)過M(0，1)作圓的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．

(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

(Ⅱ)設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．