已知函數f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，＝0，坐標原點O到直線AF₁的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F(－1，0)，交y軸于點M，若||＝2||，求直線l的斜率．

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：

(Ⅰ)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

(Ⅱ)請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(II)所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：回歸直線方程式，其中)

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

(Ⅰ)求證：PA⊥BD；

(Ⅱ)連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30^o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值．

設f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－3．

(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；

(2)如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；

(3)如果對任意的s，t∈[，2]，都有f( s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．

已知方向向量為＝的直線l過橢圓的焦點以及點(0，)，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過左焦點F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，·＝≠0(O坐標原點)，求直線m的方程．

如圖，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(圖1)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．(圖2)

(1)求AC；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(－3，)．

(1)求sin2α－tanα的值；

(2)若函數f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函數在區(qū)間上的取值范圍．

設x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值；

(Ⅲ)設函數g(x)＝(x)－a(x－x₁)，x∈(x₁，x₂)，當x₂＝a時，求|g(x)|的最大值．