在公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂與a₄的等差中項(xiàng)是．

(Ⅰ)求a₁的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，||＜π，的一部分圖像如圖所示，M(－1，|a₁|)，N(3，－1|a₁|)為圖像上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN＝β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝2．點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M，F(xiàn)₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝mx²＋lnx－2x．

(1)若m＝－4，求函數(shù)f(x)的最大值．

(2)若f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN＝1．

(Ⅰ)求證：MN⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求線段AB的長．

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由．

函數(shù)，||＜π，的一部分圖像如圖所示，其中，為圖像上的兩極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)∠MPN＝β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0≤β≤π，求tan(－β)的值．

已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別該著數(shù)字1，2，3，4．將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

(Ⅰ)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

(Ⅱ)設(shè)X為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望E(X)．