設(shè)數(shù)列{a_n}中，a₁＝a，a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N*)．

(Ⅰ)若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)試問數(shù)列能否為等比數(shù)列．若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列{a_n}的通項公式；若不能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若f(B)＝1，·＝，且a＋c＝4，試求b²的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)若函數(shù)g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x₀∈[e^－4，e]，使得f(x₀)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

已知橢圓C：(a＞0，b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

(Ⅲ)求·的取值范圍．

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a(如圖)．

(Ⅰ)若a＝2，求證：AB∥平面CDE；

(Ⅱ)求實數(shù)a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．

設(shè)數(shù)列{a_n}中，a₁＝a，a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N*)．

(Ⅰ)若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)試問數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若f(B)＝1，·＝，且a＋c＝4，試求b²的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)

(1)當(dāng)a＝4時，求不等式f(x)≥5的解集

(2)若f(x)≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：(y－2)²－x²＝1交于A、B兩點．

(1)求|AB|的長

(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．

(1)求證：PM²＝PA·PC

(2)若⊙O的半徑為，OA＝OM求：MN的長