國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過6000元．某大學(xué)2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清．

簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5％直到4000元．凌霄同學(xué)計劃前12個月每個月還款額為500元，第13個月開始，每月還款額比前一個月多x元．

(Ⅰ)若凌霄恰好在第36個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款，求x的值；

(Ⅱ)當(dāng)x＝50時，凌霄同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款？

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－bx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝b＝時，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令F(x)＝f(x)＋ax²＋bx＋，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點P(x₀，y₀)處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，DE＝2AF，BE與平面ABCD所成角為45°．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDF；

(Ⅱ)求證：AC//平面BEF；

(Ⅲ)求幾何體EFABCD的體積．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜)的一系列對應(yīng)值如下表：

(Ⅰ)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求當(dāng)x∈[0，]時，y＝f(3x)的值域．

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝10(x－1)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0，b_n＝(n＋2)(a_n－1)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)n取何值時，b_n取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若＜對任意m∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋blnx．

(Ⅰ)若a＝1，f(x)是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的個數(shù)．

已知圓M：(x－m)²＋(y－n)²＝r²及定點N(1，0)，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足＝2，·＝0．

(Ⅰ)若m＝－1，n＝0，r＝4，求點G的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若動圓M和(1)中所求軌跡C相交于不同兩點A，B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r，使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角F－BE－D的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三條邊，＜C＜且＝．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若|＋|＝2，求·的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，且對任意n∈N^*，恒有na_n+1＝2(n＋1)a_n

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)區(qū)間[，]中的整數(shù)個數(shù)為b_n求數(shù)列{b_n}的通項公式．