如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明B₁C₁⊥CE；

(Ⅱ)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值．

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

設(shè)a∈[－2，0]，已知函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)證明f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅱ)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P_i(x_i，f(x_i))(i＝1，2，3)處的切線相互平行，且x₁x₂x₃≠0，證明x₁＋x₂＋x₃＞．

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n(n∈N^*)，且－2S₂，S₃，4S₄成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明S_n＋≤(n∈N^*)．

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若·＋·＝8，求k的值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABC，且各棱長(zhǎng)均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A₁C₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明EF∥平面A₁CD；

(Ⅱ)證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅲ)求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值．

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

(Ⅱ)在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，

(1)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知關(guān)于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C₁，直線C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)e－2x，g(x)＝ax＋＋1＋2xcosx當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)若f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，拋物線C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)點(diǎn)M(x₀，y₀)在拋物線C₂上，過M作C₁的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x₀＝1－時(shí)，切線MA的斜率為－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)當(dāng)M在C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．