已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m

(1)解不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)

(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．

已知圓的方程為y²－6ysin＋x²－8xcos＋7cos²＋8＝0

(1)求圓心的軌跡的普通方程C．

(2)點(diǎn)P在曲線C上，A(2，0)，求|PA|的取值范圍．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，，a∈R

(1)討論a＝1時(shí)，f(x)的單調(diào)性和極值

(2)求證：在(1)的條件下，f(x)＞g(x)＋

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)和定直線x＝2的距離之比為常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，直線FM與FN的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π．證明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB．

(1)求證：PD∥平面EAC；

(2)求二面角A－EC－P的余弦值的大�。�

不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(1)當(dāng)m＝7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

幾何證明選講

如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

(1)證明：∠ADE＝∠AED；

(2)若AC＝AP，求的值．

已知函數(shù)的圖象為曲線C，函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象為直線l．

(1)當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，求F(x)＝f(x)－g(x)的最大值；

(2)設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁x₂，且x₁≠x₂，求證：(x₁＋x₂)g(x₁＋x₂)＞2．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是橢圓＋＝(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量＝(，)，＝(，)，若＝且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．