已知函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n(n＝2，3，4…)階“期待數(shù)列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；

②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比數(shù)列{a_n}為2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”，求公比q；

(2)若一個等差數(shù)列{a_n}既是2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記n階“期待數(shù)列”{a_i}的前k項(xiàng)和為S_k(k＝1，2，3…，n)：

(ⅰ)求證：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使，試問數(shù)列{S_i}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x－1nx，，(a＞0)．

(1)求函數(shù)g(x)的極值；

(2)已知x₁＞0，函數(shù)，x∈(x₁＋∞)，判斷并證明h(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)0＜x₁＜x₂，試比較與，并加以證明．

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為x億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為y億元．該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少a億元，至多b億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15％，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；

(2)若a、b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出a、b的取值．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

不等式選講選做題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|||x－2|，不等式t≤f(x)在R上恒成立．

(Ⅰ)求t的取值范圍；

(Ⅱ)記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²＋b²＋c²＝T，求a＋2b＋c的最大值．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為，曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsin(－)＝——．

(Ⅰ)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)判斷曲線C與曲線D的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^kx－2x(k為非零常數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立，求k的值；

(Ⅲ)對于f(x)增區(qū)間內(nèi)的三個實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃(其中x₁＜x₂＜x₃)，證明：．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小．

“肇實(shí)，正名芡實(shí)，因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng)，故名．”某科研所為進(jìn)一步改良肇實(shí)，為此對肇實(shí)的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進(jìn)行試驗(yàn)．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．

(1)假設(shè)n＝4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)試驗(yàn)時每大片水塘分成8小片，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位：kg/畝)如下表：

分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？