已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值與最小值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

(Ⅲ)張三同學(xué)利用第(Ⅱ)題中的T_n設(shè)計(jì)了一個(gè)程序流程圖，但李四同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束)．你是否同意李四同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

若函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)是否存在極值．

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：GN⊥AC；

(Ⅱ)若點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，求證：GA∥平面FMC．

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

已知：圓C：x²＋(y－a)²＝a²(a＞0)，動(dòng)點(diǎn)A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)M．

(1)若動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側(cè)．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點(diǎn)N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點(diǎn)共線；

(3)在(2)的條件下，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線相交于點(diǎn)T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

(1)求正三棱臺(tái)ABC－A₁B₁C₁的體積；

(2)求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

(3)若P是棱A₁C₁上一點(diǎn)，求CP＋PB₁的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a≠0)

(1)若a＝3，b＝－2，求f(x)在[，e]的最大值；

(2)若b＝2，f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的范圍．

2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業(yè)務(wù)的出售在商業(yè)條款上達(dá)成一致，據(jù)專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個(gè)方面的挑戰(zhàn)：第一個(gè)方面是企業(yè)管理，第二個(gè)方面是汽車制造技術(shù)，第三個(gè)方面是汽車銷售，第四個(gè)方面是人才培養(yǎng)．假設(shè)以上各種挑戰(zhàn)各自獨(dú)立，并且只要第四項(xiàng)不合格，或第四項(xiàng)合格且前三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，若第四項(xiàng)挑戰(zhàn)失敗的概率為，其他三項(xiàng)挑戰(zhàn)失敗的概率分別為．

(1)求浙江吉利不破產(chǎn)的概率；

(2)專家預(yù)測(cè)：若四項(xiàng)挑戰(zhàn)均成功，企業(yè)盈利15億美元；若第一、第二、第三項(xiàng)挑戰(zhàn)中僅有一項(xiàng)不成功且第四項(xiàng)挑戰(zhàn)成功，企業(yè)盈利5億美元；若企業(yè)破產(chǎn)，企業(yè)將損失10億美元．設(shè)浙江吉利并購(gòu)后盈虧為X億美元，求隨機(jī)變量X的期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinωx(cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

(1)求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

(2)若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f(x)，x∈[0，]的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．